1.7 Ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales

Ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales

Las ondas sinusoidales se producen cuando un cuerpo vibra con M.A.S.  y este no se distorsiona al propagarse. En general, toda onda se puede considerar como superposición de ondas sinusoidales. Un movimiento vibratorio sinusoidal es doblemente periódico porque es función del desplazamiento de la onda y del tiempo.
 

Por ello se expresa la elongación en función del desplazamiento y el tiempo:  y (x,t).

En el origen, la ecuación del M.A.S. que origina la onda es: y(0,t)= A sen (w t) en la cual w =2p /T  =2p f es la pulsación o frecuencia angular de la onda. La elongación y de un punto cualquiera x de la onda (x > 0) varía también con el tiempo, pero presenta un desfase respecto del origen. Por eso se escribe la ecuación de cualquier punto de la onda: y (x, t) = A sen (w t-j). Como la velocidad v de la onda que se propaga por un medio homogéneo e isótropo es constante, el desfase depende de la distancia x del punto al origen; luego j = kx.

Y así tenemos una ecuación de las ondas unidimensionales sinusoidales que se desplazan hacia la derecha (sentido positivo):

y (x, t) = Asen (w t- kx) 

k se llama número de ondas. Si la onda se propaga hacia la izquierda (sentido negativo) la velocidad v y los desplazamientos x respecto del origen son negativos y entonces la ecuación se escribiría:

y (x, t) = Asen (w t + kx)

Cada punto del medio por el que se propaga una onda sinusoidal realiza un M.A.S.

 

 Longitud de onda l. Es la distancia que hay entre dos puntos consecutivos de la onda que están en fase, es decir, con la misma velocidad (v), aceleración (a) y elongación (y).

   Por tanto: kl =2p ,  k = 2p /l   El número de ondas k ,  representa el número de longitudes de onda que hay en la longitud 2p . Sustituyendo w y k por sus valores obtenemos de las ecuaciones anteriores otra expresión equivalente de las ondas unidimensionales:

 y (x, t) = Asen 2p (t/T ± x/l ) 

La fase de un movimiento ondulatorio se expresa en la ecuación por el argumento; en la ecuación anterior es: 2p (t/T ± x/l ).

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/movecu.htm