2.5 Ondas esféricas y planas.

Si un objeto esférico pequeño oscila de tal manera que su radio cambia periódicamente con el tiempo, se produce una onda sonora esférica Fig 4. La onda se desplaza hacia afuera a partir de la fuente con rapidez constante.
Puesto que todos los puntos de la esfera vibrante se comportan de la misma manera, concluimos que la energía de una onda esférica se propaga por igual en todas las direcciones. Es decir, ninguna dirección tiene preferencia respecto a otra cualquiera. Si P es la potencia media emitida por la fuente, entonces a cualquier distancia r de la fuente, esta potencia debe estar distribuida en una superficie esférica de área 4 π r², suponiendo que no ocurre absorción alguna en el medio (Recuérdese que 4 π r² es el área superficial de una esfera.) Por consiguiente, la intensidad del sonido a una distancia r de la fuente es:

Esto demuestra que la intensidad de una onda disminuye al aumentar la distancia respecto a su fuente, como es de esperar. El hecho de que I varíe en proporción a 1/r² es consecuencia de haber supuesto que la fuente pequeña (a veces llamada fuente puntual) emite una onda esférica. (De hecho, las ondas de luz también obedecen a esta relación, así llamada, de inverso del cuadrado.) Puesto que la potencia media es la misma en cualquier superficie centrada en la fuente, vemos que las intensidades a las distancias r₁ r₂  (Fig.4) del centro de la fuente son:

Por tanto, la razón de las intensidades en estas dos superficies esféricas es:

Es útil representar las ondas esféricas gráficamente por medio de una serie de arcos circulares (líneas de intensidad máxima) concéntricos con la fuente como parte de una superficie esférica, como en la figura 5. Un arco de este tipo recibe el nombre de frente de onda. La distancia entre frentes de onda adyacentes es igual a la longitud de onda λ. Las líneas radiales que apuntan hacia afuera desde la fuente y que cortan los arcos en sentido perpendicular se llaman rayos.

Considérese ahora un pequeño segmento de un frente de onda que está a una gran distancia (grande en relación a λ ) de la fuente, como en la figura 6. En este caso los rayos son casi paralelos entre sí y los frentes de la onda están muy próximos a ser planos.

Por tanto, a distancias de la fuente que son grandes en comparación con la longitud de la onda, podemos considerar el frente de onda aproximadamente como planos paralelos. A este tipo de ondas se les conoce como ondas planas. Cualquier segmento pequeño de un a onda esférica alejada de la fuente se puede considerar como una onda plana.  La figura 7 ilustra la propagación de una onda plana a lo largo del eje X. Si se toma X como la dirección del movimiento ondulatorio (o rayo) en esta figura, entonces los frentes de onda son paralelos al plano que contiene los ejes Y y Z.

Serway - Faughn, Física, Quinta edición.

Serway - Jewtt, Física para ciencias e ingeniería, Volumen 1, Septima edición.
Libro lonk: http://www.cec.uchile.cl/~vicente.oyanedel/libros/serway.pdf