2.6 Efecto Doppler.

Definición: El efecto Doppler, llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

Tal vez haya notado como varia el sonido del claxon de un vehículo a medida que este se aleja. La frecuencia del sonido que escucha mientras el vehículo se aproxima a usted es más alta que la frecuencia que escucha mientras se aleja. Esta experiencia es un ejemplo del efecto Doppler.

Para comprender que causa este cambio de frecuencia aparente, imagine que está en un bote anclado en un mar tranquilo donde las ondas tienen un periodo T = 3.0 s. Por tanto, cada 3.0 s una cresta golpea su bote. La figura 7a muestra esta situación, con las ondas acuáticas moviéndose hacia la izquierda. Si usted pone su reloj en t = 0 justo cuando una cresta golpea, la lectura en el reloj es 3.0 s cuando la siguiente cresta golpea, 6.0 s cuando la tercera cresta golpea, y así sucesivamente. A partir de estas observaciones, concluye que la frecuencia ondulatoria es

 f = 1/T = 1/(3.0 s) = 0.33 Hz. Ahora suponga que enciende su motor y se dirige directamente hacia las ondas que se acercan, como en la figura 7b. Una vez más pone su reloj en t = 0 cuando una cresta golpea el frente (la proa) de su bote. Sin embargo, ahora, ya que se mueve hacia la cresta de onda siguiente mientras ella se mueve hacia usted, lo golpea a menos de 3.0 s después del primer golpe. En otras palabras, el periodo que ahora observa es más corto que el periodo de 3.0 s que observo cuando estaba en posición estable. Ya que f = 1/T, observa una frecuencia ondulatoria mayor que cuando estaba en reposo.

Si usted da vuelta y se mueve en la misma dirección que las ondas (figura 7c), se observa el efecto opuesto. Pone su reloj en t = 0 cuando una cresta golpea la parte trasera del bote (la popa). Ya que ahora se mueve alejándose de la siguiente cresta, en su reloj transcurren más de 3.0 s para cuando dicha cresta lo alcanza. Por lo tanto, se observa una frecuencia más baja que cuando estaba en reposo.

Estos efectos se presentan porque la rapidez relativa entre su bote y las ondas depende de la dirección de viaje y de la rapidez de su bote. Cuando se mueve hacia la derecha en la figura 7b, esta rapidez relativa es mayor que la rapidez de la onda, lo que conduce a la observación de una frecuencia aumentada. Cuando da vuelta y se mueve hacia la izquierda, la rapidez relativa es menor, como lo es la frecuencia observada de las ondas del agua.

Ahora examine una situación análoga con ondas sonoras en la cual las ondas del agua se convierten en ondas sonoras, el agua se convierte en aire y la persona en el bote se convierte en un observador que escucha el sonido. En este caso, un observador O se mueve y una fuente sonora S se encuentra estable. Para simplificar, se supone que el aire también queda estable y que el observador va directo hacia la fuente (figura 8). El observador se mueve con una rapidez v_O hacia una fuente puntual estable (v_s = 0), donde estable significa en reposo respecto del medio, aire.

Si una fuente puntual emite ondas sonoras y el medio es uniforme, las ondas se mueven con la misma rapidez en todas direcciones, se alejan radialmente de la fuente; el resultado es una onda esférica, como se menciono antes. La distancia entre frentes de onda adyacentes es igual a la longitud de onda λ. En la figura .8, los círculos son las intersecciones de estos frentes de onda tridimensionales con el papel en dos dimensiones. Sean f la frecuencia de la fuente, λ la longitud de onda y v la rapidez del sonido en la figura 8. Si el observador también queda estable, detectara frentes de onda a una  frecuencia f. (Es decir, cuando v_O = 0 y v_S = 0, la frecuencia observada es igual a la frecuencia de la fuente.) Cuando el observador se mueve hacia la fuente, la rapidez de las ondas relativa al observador es v’ = v+ v_O , como en el caso del bote en la figura 7, pero la longitud de onda λ no cambia. Por tanto, al usar la ecuación 16.12, v = λ f, se puede decir que la frecuencia f ’ que escucha el observador esta aumentada y se conoce por:

Si el observador es móvil alejándose de la fuente, la rapidez de la onda relativa al observador es

 v ‘ =v - v_O . En este caso la frecuencia escuchada por el observador queda reducida y se encuentra por:

En general, siempre que un observador se mueva con una rapidez v_O en relación con una fuente estable, la frecuencia escuchada por el observador se conoce por la ecuación 1, con una convención de signo: un valor positivo para v_O cuando el observador se mueve hacia la fuente, y un valor negativo cuando el observador se mueve alejándose de la fuente.

Ahora suponga que la fuente esta en movimiento y que el observador queda en reposo. Si la fuente avanza directo hacia el observador  A en la figura 9a, los frentes de onda escuchados por el observador están más juntos de lo que estarían si la fuente no se moviera. Como resultado, la longitud de onda λ' medida por el observador A es más corta que la longitud de onda λ de la fuente. Durante cada vibración, que dura un intervalo de tiempo T (el periodo), la fuente se mueve una distancia v_S T =v_S / f y la longitud de onda se acorta en esta cantidad. Por lo tanto, la longitud de onda observada λ' es:

Es decir: la frecuencia observada aumenta siempre que la fuente se mueva hacia el observador. Cuando la fuente se aleja de un observador estacionario, como es el caso del observador B en la figura 9a, el observador mide una longitud de onda λ’ que es mayor que λ y escucha una frecuencia reducida:

La correspondencia general para la frecuencia observada cuando una fuente es móvil y un observador esta en reposo se expresa como la ecuación 3, con la misma convención de signo aplicada a v_S como se aplico a v_O: un valor positivo se sustituye para v_S cuando la fuente se mueve hacia el observador, y un valor negativo se sustituye cuando la fuente se aleja del observador. Por último, al combinar las ecuaciones 1 y 3 se obtiene la siguiente correspondencia general para la frecuencia observada:

En esta expresión los signos para los valores sustituidos para v_O y v_S dependen de la dirección de la velocidad. Un valor positivo se usa para movimiento del observador o la fuente hacia el otro (asociado con un aumento en la frecuencia observada), y un valor negativo se usa para movimiento de uno alejándose del otro (asociado con una disminución en la frecuencia observada). Aunque el efecto Doppler se experimenta más comúnmente con ondas sonoras, es un fenómeno común a todas las ondas. Por ejemplo, el movimiento relativo de la fuente y el observador produce un corrimiento de frecuencia en las ondas luminosas. El efecto Doppler se usa en los sistemas de radar policíacos para medir la rapidez de los vehículos automotores. Del mismo modo, los astrónomos usan el efecto para determinar la rapidez de estrellas, galaxias y otros objetos celestes en relación con la Tierra.

Serway - Faughn, Física, Quinta edición.
Serway - Jewtt, Física para ciencias e ingeniería, Volumen 1, Septima edición.
Libro lonk: http://www.cec.uchile.cl/~vicente.oyanedel/libros/serway.pdf