2.8 Ondas estacionarias.

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple...).

Ondas sonoras estacionarias.

Es un fenómeno relacionado con la reflexión del sonido. Dependiendo de cómo coincidan las fases de la onda incidente y de la reflejada, se producirán modificaciones del sonido (aumenta la amplitud o disminuye), por lo que el sonido resultante puede resultar desagradable.

Cuando la longitud de la onda estacionaria es igual a una de las dimensiones de una sala (largo, alto o ancho), se dice que la sala está en resonancia. El efecto es aún más desagradable si cabe. Hay puntos donde no llega ningún sonido (interferencia destructiva) y otros donde la amplitud se dobla (interferencia constructiva). Gráficamente, si se viese la onda se vería que la sinusoide ha desaparecido y la onda ha adquirido forma de dientes de sierra. La ondas estacionarias también se llaman eigentonos o modos de la sala.

Esta ecuación representa la función de onda de una onda estacionaria. Una onda estacionaria, es un patrón de oscilación con un contorno estacionario que resulta de la sobreposición de dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas.

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Serway - Jewtt, Física para ciencias e ingeniería, Volumen 1, Septima edición.
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2.9 Vibraciones forzadas y resonancia.

Cuando un cuerpo que está vibrando se pone en contacto con otro, el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia que el original. Por ejemplo, si un diapasón es golpeado con un martillo y luego se coloca su base contra la cubierta de una mesa de madera, la intensidad del sonido se incrementará repentinamente. Cuando se separa de la mesa el diapasón, la intensidad disminuye a su nivel original. Las vibraciones de las partículas de la mesa en contacto con el diapasón se llaman vibraciones forzadas.

Hemos visto que los cuerpos elásticos tienen ciertas frecuencias naturales de vibración que son características del material y de las condiciones límite (de frontera). Una cuerda tensa de una longitud definida puede producir sonidos de frecuencias características. Un tubo abierto o cerrado también tiene frecuencias naturales de vibración. Siempre que se aplican a un cuerpo una serie de impulsos periódicos de una frecuencia casi igual a alguna de las frecuencias naturales del cuerpo, éste se pone a vibrar con una amplitud relativamente grande. Este fenómeno se conoce como resonancia o vibración simpática.

Un ejemplo de resonancia es el caso de un niño sentado a un columpio. La experiencia indica que la oscilación puede ser puesta en vibración con gran amplitud por medio de una serie de pequeños empujones aplicados a intervalos regulares. La resonancia se producirá únicamente cuando los empujones estén en fase con la frecuencia natural de vibración del columpio. Una ligera variación de los pulsos de entrada dará como resultado una vibración pequeña o incluso ninguna.

El refuerzo del sonido por medio de la resonancia tiene múltiples aplicaciones, así como también buen número de consecuencias desagradables. La resonancia en una columna de aire en un tubo de órgano amplifica el débil sonido de una vibración de un chorro de aire vibrante. Muchos instrumentos musicales se diseñan con cavidades resonantes para producir una variedad de sonidos. La resonancia eléctrica en los receptores de radio permite al oyente percibir con claridad las señales débiles. Cuando se sintoniza la frecuencia de la estación elegida, la señal se amplifica por resonancia eléctrica. En auditorios mal diseñados o enormes salas de concierto, la música y las voces pueden tener un sonido profundo que resulta desagradable al oído. Se sabe que los puentes se destruyen debido a vibraciones simpáticas de gran amplitud producidas por ráfagas de 

viento.

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2.10 Ondas estacionarias en columnas de aire.

Los tubos de caña o de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primeros instrumentos musicales. Emitían sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibración emitiendo un sonido. Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son las flautas, las trompetas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intérprete produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acústicas. El órgano es un instrumento formado por muchos tubos en los que cada tubo da una sola nota. El órgano de la sala de conciertos de La Sydney Opera House terminado en 1979 tiene 10500 tubos controlados por la acción mecánica de 5 teclados y un pedalero. El tubo de órgano es excitado por el aire que entra por el extremo inferior. El aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme en la columna de aire haciendo que el tubo suene.

Tubos abiertos:

Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración. Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que:

L=λ /2, L=λ , L=3λ /2, … en general L=nλ/2, n=1, 2, 3… es un número entero.

Considerando que λ =v_s/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia.)

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula.

Tubos cerrados:

Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es λ/4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L=λ /4, L=3λ/4, L=5λ /4…

En general L=(2n+1)λ/4; con n=0, 1, 2, 3, …

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula.







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2.11 Pulsaciones.

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un fenómeno particular denominado pulsación (o batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .

Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

FIGURA 12: Pulsaciones producida por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero, mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultánea y separadamente.

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2.12 El oido.

El oído, a pesar de su pequeño tamaño, es un órgano muy complejo. Actuando a modo de filtro, el oído transforma todos los sonidos que podemos oír en información precisa a la que nuestro cerebro puede dar prioridad.

Cada oído está formado por unos mecanismos delicados y muy complejos. En el oído interno, una red de pequeñas células sensoriales y fibras nerviosas recogen las vibraciones del sonido y las transforman en impulsos eléctricos que nuestro celebro puede procesar.
Si el oído se expone a fuertes vibraciones de forma reiterada a lo largo del tiempo, las células sensoriales y las fibras nerviosas pueden resultar dañadas, y, si no se pueden curar o reemplazar, esto llevará a una pérdida auditiva permanente.

Morfología del oído.

¿Como oímos?

Física Aplicada

Reflexion de física
 Se ha mostrado que las ondas transportan energía: no sólo las ondas en una cuerda, sino todas las ondas. Idee una demostración del hecho de que las ondas transfieren cantidad de movimiento además de energía.

Explicación Imaginemos que cubrimos los extremos de un tubo de cartón con láminas de caucho aseguradas con gomas elásticas para formar un tambor burdo con dos membranas. Ahora, colocamos el tubo en posición horizontal sobre la mesa y suspendemos una pelota de ping-pong de un cordel de modo que la pelota apenas toque una de las láminas de caucho. Si ahora golpeamos la otra lámina de caucho con el dedo, el sonido se propagará a lo largo del tubo, alcanzará la primera lámina de caucho y la pelota rebotará alejándose de la lámina. Esto demuestra que la onda sonora transfiere cantidad de movimiento y energía a la pelota de ping-pong.

Física Aplicada

¿Por qué es importante no hacer ruido en los lugares donde suelen producirse avalanchas? En una película de espías los villanos intentan detener al héroe, que escapa sobre esquíes, disparando un arma de fuego para causar una avalancha. ¿Por qué se produjo la avalancha?

Explicación La esencia de una onda es la propagación de una perturbación a través de un medio. Un sonido impulsivo, como el disparo del arma, causa una perturbación que se propaga en el aire y puede producir un impacto sobre una saliente de nieve que este punto de desprenderse para iniciar una avalancha. Un desastroso suceso de este tipo se produjo en 1916 durante la Primera Guerra Mundial, cuando en los Alpes unos soldados austriacos quedaron sepultados bajo una avalancha causada por el fuego de los cañones. 




Ejemplo/ Rescate del excursionista  
Un excursionista de 80.0 kg queda atrapado en la saliente de una montaña después de una tormenta. Un helicóptero rescata al excursionista: se mantiene encima de él y le baja un cable, la masa del cable es de 8.00 kg y su longitud de 15.0 m. El cable se amarra a uncabestrillo de 70.0 kg de masa. El excursionista se ata al cabestrillo y después el helicóptero acelera hacia arriba. Aterrorizado por colgar del cable a mitad del aire, el excursionista intenta enviar señales al piloto lanzando pulsos transversales por el cable. Un pulso tarda 0.250 s en recorrerla longitud del cable. ¿Cuál es la aceleración del helicóptero?

SOLUCIÓN     

Conceptualizar

 Imagine el efecto de la aceleración del helicóptero sobre el cable. Mientras mayor sea la aceleración haciaarriba, mayor será la tensión en el cable. A su vez, a mayor tensión, mayor la rapidez de los pulsos en el cable.

Categorizar 

Este problema combina dos aspectos: la rapidez de los pulsos en una cuerda y la representación del excursionista y el cabestrillo como una partícula bajo una fuerza neta.

 

Analizar

Use el intervalo de tiempo en que el pulso viaja del excursionista al helicóptero para encontrar la rapidez de los pulsos en el cable:                                  

Resuelva la ecuación (de la rapidez en cuerdas) para la tensión en el cable:

Modele al excursionista y el cabestrillo como una partícula bajo una fuerza neta, y note que la aceleración de estapartícula de masa m es la misma que la aceleración del helicóptero:

Resuelva para la aceleración:

Sustituya valores numéricos:

Finalizar 

 Un cable tiene rigidez además de tensión. La rigidez tiende a regresar un alambre a su forma recta original incluso cuando no esté bajo tensión. Por ejemplo, una cuerda de piano se endereza si se le libera de una forma curva; las cuerdas de embalaje no.

La rigidez representa una fuerza restauradora además de la tensión y aumenta la rapidez de la onda. En consecuencia, para un cable real, la rapidez de 60.0 ms que se determinó muy probablemente se asocia con una aceleración menor del helicóptero

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